الجبر في مادة الرياضيات

الجبر في مادة الرياضيات

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: التناسبية والتمثيل البياني
الكفاءات القاعدية: التعرف على وضعيات تناسبية انطلاقا من تمثيل بياني وتمثيل جدول تناسبية.

الأنشطة: رقم 01 ،02 ص 93
إذا مثلنا نقطاً فواصلها متناسبة مع تراتيبها ، فإن هذه النقط على استقامة واحدة مع مبدأ المعلم.

مثال: الجدول التالي جدول تناسبية:
0,5 1 2 2,5 3,5
0,25 0,5 1 1,25 1,75
التمثيل البياني لهذه الوضعية هو:

إذا كانت نقط ومبدأ المعلم على استقامة واحدة ، في تمثيل بياني فإن فواصل هذه النقط وتراتيبها متناسبة.
أمثلة:
النقط O وC وI وE على استقامة واحدة النقط A و B و C ليست على استقامة واحدة
إذن هذا التمثيل البياني يمثل وضعية تناسبية مع مبدأ المعلم إذن هذا التمثيل البياني لا يمثل
وضعية تناسبية.

تطبيق: رقم 01 ص103
تمارين منزلية: رقم 02 ، 03 ،04 ص 103

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: التناسبية والنسبة المئوية
الكفاءات القاعدية: التعامل مع النسبة المئوية كمفهوم تناسبية وتوظيفها لحل مشاكل وفق منهجية علمية.

الانشطة: رقم 03 ن 04 ص 97 ،98

تترجم النسبة المئوية وضعية تناسبية ، يؤول حساب نسبة مئوية إلى حساب الرابع المتناسب.
أمثلة:
1- عدد المترشحين لامتحان الانتقال إلى التعليم المتوسط في مدرسة " الطاهر بوخاتم" هو 120 تلميذ وبلغت نسبة النجاح فيها 65 % .
نستنتج أن عدد الناجحين في هذه المدرسة من جدول التناسبية الآتي:
عدد المترشحين 100 120

عدد الناجحين 65 X

وبذلك يكون عدد الناجحين هو 78 تلميذاً .
2- لتعيين لجنة مكلفة بتحضير احتفالات يوم العلم انتخب خمسة تلاميذ من بين عشرين تلميذا مترشحا.
من الجدول التالي نحصل على النسبة المئوية التي يمثلها أعضاء اللجنة بالنسبة إلى عدد المترشحين.
عدد المترشحين 100 20

عدد الفائزين P 5
أي: 100 = P إذن: P =25
النسبة المئوية للفائزين هي: 25 %
3- خفض ثمن لوحة زيتية بمقدار 9540 DA وهو تخفيض يقدر بـ: 12 % من الثمن الأصلي للوحة.
من جدول التناسبية يمكن الحصول على الثمن الأصلي لهذه اللوحة.

الثمن الأصلي 100 X
التخفيض 12 9540
لدينا: 9540 x100 = 12 x X إذن: X =
إذن ثمن اللوحة قبل التخفيض هو : 79500 DA
انتبه:
-إذا ارتفع مقدار a بنسبة P % نحصل على المقدار الجديد بالعلاقة : ) a ( 1+
- إذا انخفض مقدار بنسبة P% نحصل على المقدار الجديد بالعلاقة : a( ( 1-

المؤشر:
في دراسة ظاهرة ما يعتبر المؤشر سنداً يساعد على ملاحظة تطوّر هذه الظاهرة.

مثال:
في الجدول الآتي يوضح المؤشر تطور ظاهرة زيادة أو انخفاض أسعار لحم الخروف المحلي قبل وخلال وبعد شهر رمضان سنة 2004
قبل خلال بعد
سعر (1 Kg) بالدينار 750 850 650
المؤشر 100 113 86

تمارين منزلية: رقم 16 ،17 ص 105

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: الحركة المنظمة
الكفاءات القاعدية: التعرف على الحركة المنتظمة والحساب عليها وحل مشكلات الحركة المنتظمة وفق منهجية علمية.
الأنشطة: رقم 01 ،03 ص 93 ، 94

نقول عن حركة أنها منتظمة إذا كانت المسافات المتساوية مقطوعة في مدة متساوية ، وتعطى السرعة المتوسطة لمتحرك في حركة منتظمة بالمساواة :
V =

مثال: تقطع دابة مسافة 7 Km في 1,25 h مشيا على الأقدام سرعتها تقارب 5,6 Km/h
إذن: V = أي: v = 5,6 Km/h
إنتبه:
- إذا قدرت المسافة المقطوعة بالكيلومتر وقدرت المدة لقطع هذه المسافة بالساعة فإن السرعة تقدر بالكيلومتر في الساعة Km/h أو Km.h-1 .
- إذا قدرت المسافة بالمتر وقدرت المدة المستغرقة لقطع هذه المسافة بالثانية فإن السرعة تقدر بالمتر في الثانية نكتب: m/s أو m.s -1 .
- في حركة منتظمة يعبر عن المسافة بالمساواة : d = v.t ، يعبر عن المدة بالمساواة : . t =
مثلا: 1- إذا قطعت دابة مسافة 4,5 Km في ساعة واحدة فإن سرعتها هي:
s m
3600 4500
1 1,25
4,5 Km/h أي: 4,5 Km.h-1
أو : 1,25 m/s أي: 1,25 m.s -1
2- المدة التي تلزمها لقطع مسافة 9 Km هي:
t = أي: t= 2h

تطبيق: رقم 11 ص 105
تمارين منزلية: رقم 12 ،13،14 ، 15 ص 105
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: الحساب الحرفي
الكفاءات القاعدية: التأكد من صحة النتائج أثناء نشر أو تبسيط عبارات جبرية

الأنشطة: نشاط رقم 02 ص 67
اختبار نتيجة حساب حرفي:
لإختبار نتيجة حساب حرفي نحسب قيمتي العبارة المعطاة والعبارة الناتجة من أجل قيم عددية للحرف.

مثال: عند تبسيط العبارة : 3x-(2x+1) وجدنا العبارة Mad

+1
عند اختبار صحة المساواة من اجل القيمة القيمة: x =1
وجدنا الطرف الأول: 3 x 1 –( 2 x 1 +1)
= 3 –(3) = 0
الطرف الثاني: 1+1 =2
وبذلك نكون قد اكتشفنا أننا قمنا بارتكاب خطأ في تبسيط العبارة :3x –(2x+1)
تصحيح الخطأ:
3x-(2x+1) = 3x-2x-1
= x -1

ملاحظة:
عند اختبار صحة مساواة من أجل قيمة معينة للحرف إذا وجدنا أن الطرف الأول للمساواة يساوي الطرف الثاني للمساواة هذا لا يعني أننا لم نرتكب أي خطأ .
مثال: أثناء تبسيط العبارة: 3-(x2 +5x)
وجدنا العبارة: 3-x2+5x
فمثلا عند اختبار صحة المساواة من أجل x=0
الطرف الأول: 3- ( 02 +5 x 0) =3
الطرف الثاني: 3 – 02 +5 x 0 = 3
الطرف الأول للمساواة يساوي الطرف الثاني من أجل x=0 هذا لا يعني أن التبسيط الذي قمنا به صحيح لأننا قمنا بتجريب قيمة واحدة لا كل القيم .
فمثلا لو نعيد الاختبار من اجل: x = 1
الطرف الأول: 3-(12 + 5 x 1) =3 –(1+5) =3-6 =-3
الطرف الثاني: 3-12 +5 x 1 = 3 -1 +5 =2 +5 = 7
الطرف الأول للمساواة لا يساوي الطرف الثاني للمساواة وبذلك نكون قد أخطأنا في التبسيط.
التصحيح: 3 x – ( x2 + 5x) = 3x –x2 -5x
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: الحساب الحرفي
الكفاءات القاعدية: التدريب على الحساب الحرفي وبناء براهين بسيطة توظف فيها مكتسبات التلميذ.

الأنشطة:
1- حذف الأقواس:
في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين المسبوقين بالإشارة + وذلك دون تغيير إشارة الحدود الموجبة بين القوسين.

أمثلة:
8x2 +7x +(3x-1) = 8x2 + 7x +3x – 1
5x2 + 2x2 + (-6x – 1) = 5x2 + 2x2 -6x -1

في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين المسبوقين بالإشارة مع تغيير إشارة الحدود الموجودة بين القوسين.

أمثلة:
6x2 + 2x - ( 3x +1) = 6x2 + 2x -3x -1
5x2 + 2x - ( -3x2 + 10x -11) = 5x2 + 2x + 3x2 -10x +11
4x3 + x2 -(7x -3 ) = 4x3 + x2 - 7x +3

تطبيق: رقم 05 ص 72
تمرين منزلي: رقم 06 ، 07 ص 72
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: الحساب الحرفي
الكفاءات القاعدية: التدريب على الحساب الحرفي وبناء براهين بسيطة توظف فيها مكتسبات التلميذ.

2- نشر عبارات جبرية من الشكل (a +b) (c+d) :
باستعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع يكون لدينا:
(a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d)
= ac +ad + bc + bd
أمثلة:
( 5X +3) (2X +1) = (5X x 2X ) + 5X x 1) +(3 x 2X ) + (3 x 1)
= 10X 2 + 5X + 6X + 3
= 10X 2 + X (6 +5) +3
= 10X 2 + 11X +3
تبسيط عبارات جبرية:
تبسيط عبارة جبرية يعني كتابتها بأقل ما يمكن من الحدود.
مثال:
2-3X 2 + X + 4X 2 –3X +3 = 2 + 3 + X - 3X - 3X 2 + 4X 2
= 5 + X ( 1-3) + X 2 (-3 +4)
= 5 + X (-2) + X 2 (-3 +4)
= 5 – 2 X + X 2

- لتبسيط عبارة جبرية يمكن استعمال خاصتي توزيع الضرب على الجمع والطرح وخاصية حذف الأقواس.

أمثلة:
A = x( 2-x) –x (1-x2 +x3)
= 2 x –x2 –x+x3-x4
= x-x2 +x3 –x4

B = (x+1)x – 2x2 +1
= x2 +x -2x2+1
= -x2 +x +1

تطبيق: رقم 11 ، 12 ص 73
تمارين منزلية: رقم 13 ، 14 ، 15 ، 16 ص73
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: العمليات على الأعداد الناطقة
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد الناطقة والعمل وفق منهجية علمية عند حل مشكلة.

الأنشطة: نشاط رقم 01 ص 28

1- العدد الناطق:
العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي a على عدد نسبي غير معدوم b وكل عدد ناطق يكتب على الشكل: .
أمثلة:
أعداد ناطقة ; ; ; ; 20 ; 0
2- الجمع والطرح:
لجمع أو طرح عددين ناطقين نتبع الخطوات التالية:
1- جعل العددين الناطقين على شكل عددين ناطقين مقاماهما عددان طبيعيان
مثال:

= =

= =
2- توحيد مقامي العددين الناطقين .
أمثلة:
+ = +

= =
3- جمع أو طرح العددين الناطقين .
+ = + = =
تطبيق: رقم 22 ص 38
تمرين منزلي: رقم 23 ،24 ص 38

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: العمليات على الأعداد الناطقة ( تابع)
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد الناطقة والعمل وفق منهجية علمية عند حل مشكلة.

الأنشطة: رقم 02 ص 28
3- الضرب والقسمة:
* لضرب عددين ناطقين نضرب بسطيهما في بعضهما ونضرب مقاميهما في بعضهما .
x = ( b ≠ 0 ; d ≠ 0 )
أمثلة:
x = =
ملاحظة:
كتابة عدد ناطق في شكله المبسط يعني كتابته على شكل كسر مسبوق بإشارة.
أمثلة:
= = 1,5 ; = - = - 1,5
مقلوب العدد الناطق هو العدد الناطق حيث: b ≠ 0 , a ≠ 0
* قسمة العدد الناطق على تعني ضرب في مقلوب أي
: = x = ( b ≠ 0 , c ≠ 0 , d ≠ 0 )

أمثلة:
: (-7) = x = =

تطبيق: رقم 30 ص 39
تمارين منزلية: رقم 31 ص 39
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: العمليات على الأعداد الناطقة (تابع)
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد الناطقة والعمل وفق منهجية علمية عند حل مشكلة.

الأنشطة: رقم 01 ص29

5- مقارنة عددين ناطقين:
x و y عددان ناطقان ، مقارنة العددين x و y يعود إلى حساب الفرق:- y x

- إذا كان : x – y > 0 يعني أن: x > y
مثال: 1= - يعني أن: <

-إذا كان: 0 > x – y يعني أن: x < y
مثال: 1- = - يعني أن: >

- إذا كان: 0 = x – y يعني أن: x = y
مثال: 0 = - يعني أن: =

تطبيق:
قارن بين كل عددين ناطقين مما يلي:
( و ) ، ( و ) ، ( و ) ، ( و0) ، ( و0 ) ، ( و )

تمرين: رقم 35 ص 40

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: القوى الصحيحة لعدد (طبيعي) نسبي
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على قوى عدد نسبي.

الأنشطة:
a عدد نسبي وn عدد طبيعي .
- إذا كان n أكبر أو يساوي 2 n ≥ 2
فإن : a n = a x a x a x ………..x a
n عاملا
- إذا كان : a ≠ 0 فإن: a – n =
- إذا كان: n = 1 فإن : a n = a
-إذا كان: n =0 و a ≠ 0 فإن: a 0 = 1

أمثلة:
52 = 5 x 5

-25 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2 ) x (-2) = -32

(-5)0 = 1

0n = 0 x 0 x 0 x 0 …………x 0 = 0

a-1 =

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: القوى الصحيحة لعدد (طبيعي) نسبي
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على قوى عدد نسبي.

الأنشطة:
1n = 1 x 1 x 1x …………………….x 1 = 1

0n = 0 x 0 x 0 x …………………….x 0 = 0

a2 تقرأ a أس اثنان أو a مربع
مربع العدد a هو a2
أمثلة:
مربع العدد 3 هو: 33 = 9
مربع العدد -3 هو : (-3)2 = 9
a3 تقرأ a أس ثلاثة أو a مكعب
مكعب العدد a هو العدد a3
مكعب 2 هو : 23 = 2 x 2 x 2 = 8
مكعب العدد -2 هو : (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

(-1)n = (-1) x (-1) x ………………..(-1)

- إذا كان العدد n زوجي : (-1)n = 1
- إذا كان العدد n فردي: (-1)n = -1

أمثلة:
(-1)100 = 1 , (-1)301 = -1
قواعد الحساب على قوى عدد (طبيعي) نسبي:
a و b عددان طبيعيان غير معدومين n وm عددان صحيحان
an x am = an + m
(a x b)n = ( a x b ) x ( a x b ) x ( a x b ) x ………………….( a x b )

( a x a x a x………..x a ) x ( b x b x bx ……….x b)

(a x b)n = an x bn

( )n = ( x x ………..x ) = ( ) =

أمثلــة:
32 x 35 = 32 + 5 = 37

7-2 x 7-4 = 7(-2) + (- 4) = 7-7

9- 2 x 93 = 9- 2 +3 = 91 =9

= 42 -3 = 4-1 =

= 72-(-3) = 7 2+3 = 75
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: القوى الصحيحة لعدد نسبي (تابع)
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على قوى عدد.

الأنشطة: رقم 01ص 49
3- حصر عدد عشري –رتبة مقدار:
- تسمح الكتابة العلمية لعدد عشري بحصره بين قوتين للعدد 10 ذات أسين متتالين.
- إذا كانت الكتابة العلمية لعدد عشري a هي a x 10n فإن:
10n ≤ a x 10n < 10n +1
10n ≤ a < 10n +1
رتبة قدر العدد a هو العدد a x 10n حيث a هو المدوّر إلى الوحدة للعدد a
أمثلـة:
A = 3257 x 1023 = 3,257 x 1026
1026 ≤ 3,257 x 1026 < 1027
رتبة قدر العدد A هي 3 x 1026 ( لأن مدور 3,257 إلى الوحدة هو 3 )

B = 0,12 x 1013 = 1,2 x 10-1 x 1013 = 1,2 x 1012
1012 ≤ 1,2 x 1012 < 1013
رتبة قدر العدد B هي 1012 ( لأن مدور العدد 1,2 إلى الوحدة هو 1)
تطبيق: في كل حالة من الحالات الآتية أحصر العددB بين قوتين متتاليتين للعدد 10 ثم أعط رتبة قدر العددB .
1) 0,25 x 1011 2) 1273 3)0,00273 x 10-12
4) 0,073 x1026 5) 345 x 10- 3 6) 0,25 x 1011

4- إجراء الحساب يتضمن قوى:
عند إجراء سلسلة حسابات تتضمن قوى في كثير من الأحيان تعطى الأولوية لحساب القوى.
أمثلـة:
A = 3 x 24 - 2 x 32 + 7,1 x +27
A = 3 x 16 – 2 x 8 + 7,1 x 2 +27
A = 48 – 16 + 14,2 + 27
A= 32 +14,2 + 27
A = 46,2 + 27
A = 73,2
5- اللّمسة تسمح بحساب قوى صحيحة لعدد نسبي .
مثال: حساب (2,5)4 بالآلة الحاسبة :

حساب 2-6 :

-اللّمسة تسمح بحساب عدد موجب x مربعه x2 معلوم .

مثال1: x2 = 9

نقول أن 3 هو الجذر التربيعي للعدد 9 ، وأن 9 هو مربع العدد 3.

مثال2: x2 = 10

≈ 3.1622776 القيمة المقربة 3.1622776 هي قيمة تقريبية للجذر التربيعي لعدد 10.

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: الكتابة العلمية لعدد
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على قوى العدد 10.
الأنشطة: رقم 01 و02 ص 43
الكتابة العلمية لعدد:
كتابة عدد عشري كتابة علمية تعني كتابته على الشكل : A= 10 n
حيث n عدد صحيح نسبي وA عدد عشري مكتوب برقم واحد (غير معدوم) قبل الفاصلة
أمثلة:
1) 370 = 3,7 x 10 2
2) 0,5 = 5 x 10 – 1
3) 1700 = 1,7 x 10 3
4) 1975,16 = 1,975 x 10 3
5) 33,7 = 3,37 x 10 1
استعمال الحاسبة:
عادة تعطي الحاسبة نواتج عمليات على أعداد كبيرة جدا أو صغيرة جداً في شكل كتابة علمية.
أمثلة: بالضغط على الأزرار من اليسار إلى اليمين:

8.4798704 11

هذه الكتابة تعني : 8.4798704 x 10 11 وهي الكتابة العلمية للناتج . كما تجدر الملاحظة أن هذا الناتج ليس القيمة التامة للجداء المحسوب وإنما هو تقدير له .

- بالضغط على الأزرار من اليسار إلى اليمين:

تظهر على الشاشة: 10- 3.471 هذه الكتابة تعني : 3,471 x 10 – 10
اللمسة EXP أو EE :
تسمح اللمستان EXP و بحساب قوة صحيحة للعدد 10.
أمثلة: حساب 105 و 107 X 35

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: المتباينات والعمليات
الكفاءات القاعدية: التعرف على خواص المتباينات وتطبيقها في حل مشاكل وفق منهجية علمية.

الأنشطة: نشاط رقم 01 ص 77

a و b وc أعداد نسبية
- يرتب العددان a+b وb+c وكذلك العددان a-c و b-c بنفس ترتيب العددين aوb .
- إذا كان : a > b فإن: a+c >b+c وَ a-c > b-c
- إذا كان : a < b فإن: a+c < b+c وَ a-c < b-c
مثال: لدينا: 2< 5
فإن: 3+2 < 3+5 أي: 5 < 8
و 3-2 < 3-5 أي: 1- < 2
و 1,2 +2 < 1,2 +5 أي : 3,2 < 6,2

- إذا كان: c موجبا تماماً فإن العددين :ca وcb يرتبان بنفس ترتيب العددين aو b
- إذا كان: a > b فإن: c.a > c.b
- إذا كان: a < b فإن: c.a < c.b
- إذا كان c سالباً تماماً فإن العددين c.a و c.b يرتبان بعكس ترتيب العددين a وb
- إذا كان : a > b فإن: c.b < c.b
- إذا كان: a < b فإن: c.a > c.b

مثال: لدينا: 2 < 5
2 3 < 5 3 أي: 6 < 15
وَ 2 (3-) > 5 (3-) أي: 6- > 15-

تطبيق: رقم 08 ،09 ص 86
تمارين منزلية: من 10إلى 15 ص87
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: المساويات والعمليات
الكفاءات القاعدية: التعرف على خصائص المساويات لاستعمالها وتطبيقها في حل المعادلات .

الأنشطة: رقم 01 ص 76

a وb و c أعداد نسبية:
- إذا أضفنا (أو طرحنا) نفس العدد إلى طرفي (من طرفي) مساواة نتحصل على مساواة جديدة.
- إذا كان: a = b فإن: a-c = b-c و a+c = b+c
- إذا ضربنا (أوقسمنا) نفس العدد (على طرفي) طرفي مساواة في نفس (على نفس) العدد غير المعدوم نتحصل على مساواة جديدة.
-إذا كان: a = b فإن: c.a =c.bو = مع c ≠ 0 .

أمثلة:
إذا كان: a=b فإن:
a -2 = b-2 ، = ، -3a = -3b
تطبيق: رقم 01 ،04 ص 86
تمارين منز المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد.
الكفاءات القاعدية: حل مشكلات بتوظيف المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد والعمل وفق منهجية علمية عند حل مشكلة.

الأنشطة: نشاط رقم 01 ، 02 ص 79
معادلة هي مساواة تتضمن مجهولاً نرمز إليه بحرف.
مثــال: المساواة : x + 7 = 3 x – 3 هي معادلة ذات مجهول واحد

حل معادلة:
حل معادلة ذات مجهول x يعني إيجاد كل قيم x التي تكون من أجلها المساواة محققة .تسمى كل قيمة من هذه القيم حلاً لهذه المعادلة.
مثال: لحل المعادلة : x +7 = -3 + 3x نتبع أو نوظف الخواص المتعلقة بالمساويات والعمليات .
نطرح 7 من طرفي المعادلة x+ 7 = -3 + 3x
X +7 – 7 = -3 +3x-7
نطرح 3x من طرفي المعادلة x -3x = -10 +3x -3x

نبسط -2x = -10

نقسم طرفي المعادلة على 2- =
نبسط x = 5

للتحقق من صحة المساواة : x +7 = -3 +3x من أجل Mad

=5
نحسب كلاً من: x + 7 وَ -3 +3x من أجل: x=5
لدينا: x +7 = 5 +7 = 12
-3 +3x = -3+3 5 = -3 +15 = 12
إذن المساواة صحيحة من أجل : x=5
نقول أن 5 هو حل للمعادلة : x +7 = -3 +3x

تطبيق: رقم 16 ، 17 ص 87
تمارين منزلية : من 18 إلى 20 ص 88
لية: من 05،06 ،07 ص 86
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: مقادير وحاصل القسمة – تحويل الوحدات
الكفاءات القاعدية: التعرف على تناسبية المقادير التي تدل على وحدات القياس والتحويل من وحدة إلى أخرى.

الأنشطة: رقم 01 ،02 ص 97
المقادير التي تدل وحدات القياس متناسبة فيما بينها ، يعود الانتقال من وحدة إلى أخرى إلى حساب الرابع المتناسب لهذه المقادير.
مثال:
لتحويل: 63 cm3 إلى ما يساويه بوحدة dm3 يمكن استعمال جدول التناسبية الآتي:
x 1 Dm3
63 103 Cm3
لدينا: = 0,063 x = أي: 63 cm3 = 0,063 dm3

المقادير التي تدل على وحدات قياس الزمن في النظام الستيني متناسبة مع المقادير التي تدل على وحدات قياس الزمن في النظام العشري.
مثال:
4,7 h = 4 h 42 mn بما أن : 4,7 h = 4h +0,7 h يكفي أن نحول 0,7 h إلى الدقائق من الجدول :
0,7 1 h
t 60 mn
T =0,7 x 60 أي: t = 42 mn ومنه: 4,7 h = 4h 42 mn

انتبه: 4,7 h ≠ 4 h 50 mn بل : 4,5 h = 4h 30 mn

الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: ترييض مشكل
الكفاءات القاعدية: حل مشكلات بتوظيف المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد والعمل وفق منهجية

ترييض مشكل:
ترييض مشكل يعني التعبير عنه بواسطة معادلة ، يسمح حلها بإعطاء جواب عن المشكل المطروح.
لحل مشكل بواسطة معادلة يُحبّذ إتباع الخطوات الآتية:
1- قراءة نص المشكل بتمعن واختيار مجهول .
2- كتابة المعلومات الواردة في النص بدلالة هذا المجهول ، ووضعها في شكل معادلة مناسبة.
3- حل هذه المعادلة.
4- إعطاء الجواب عن المشكل المطروح في جملة.
مثال:
دفع ياسين مبلغ 204 دينارًا لشراء 8 أقلام وكراسين حيث يزيد سعر الأقلام عن سعر الكراسين بأربعة دنانير.
1- ماهو سعر القلم ؟ ماهو سعر الكراس؟
الحل:
1- نقرأ النص ونختار المجهول ، مثلا هو سعر كراس ونسميه x .
2- نكتب المعلومات الواردة في النص بدلالة x ونضعها في شكل معادلة.
X هو سعر كراس ، إذن سعر كراسين هو 2x .
يزيد سعر الأقلام عن سعر الكراسين بـ 4 دنانير هذا يعني أن سعر الأقلام هو:2x +4
سعر الكراسين والأقلام هو 204 دج أي: 2x +(2x+4)
3- نحل المعادلة : 2x+(2x+4) = 204
كتابة الطرف الأول 2x+2(2x+4) = 204
بدون أقواس 2x+2x+4 =204
التبسيط 4x +4 =204
نطرح 4 من طرفي المعادلة 4x+4 - 4 = 204 – 4

نبسط 4x =200
نقسم طرفي المعادلة على 4 =
نبسط x =50
نتأكد من أجل x = 50
لدينا: 204 = (4+100) + 100 = (4 +50 2 ) + 50 2
إذن المساواة محققة
إذن للمعادلة حل هو 50
1- نعطي الجواب
وجدنا أن 50 = x هذا يعني أن سعر كراس هو 50 دج
سعر 8 أقلام هو: 104 = 4 + 50 2 أي سعر قلم هو: 13 =
إذن سعر كل كراس 50 دج وسعر كل قلم هو 13 دج

تطبيق: رقم 30 ص89
تمارين منزلية: من31 إلى 37 ص89
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
المحـــور: تنظيم معطيات
الموضـوع: التجميع في فئات متساوية المدى
الكفاءات القاعدية: تجميع معطيات إحصائية في فئات وحساب التكرارات والتكرارات النسبية.

تهيئة: إليك الأعداد التالية: 6; 3 ; 1 ; 13 ; 12 ; 5; 9
من بين هذه الأعداد ما هي قيم X التي تحقق :
5 ≤ X < 12 وكم عددها ؟
النشاط: رقم 01 ص109
يمكن تجميع معطيات في فئات وذلك بغرض تسهيل قراءتها واستغلالها .
مثال:
الجدول التالي يعطي فكرة واضحة عن أوزان مواليد جدد مسجلين في الصفحة الأولى والثانية من الدفتر .
الوزن X
(g) 1500 ≤x<2000 2000 ≤x<2500 2500 ≤x<3000 3000 ≤x< 3500 3500 ≤x< 4000 4000 ≤x< 4500
التكرار 1 3 9 26 7 4
التكرار
النسبي

النسبة
المئوية
للتكرار 2% 6 % 18 % 52 % 14 % 08 %

لكل الفئات نفس المدى ، وهو 500 حيث مدى فئة هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة لها.
تطبيق : إليك فيما يلي علامات اختبار مادة الرياضيات لتلاميذ أحد الأقسام.
15 ; 10 ; 16 ; 15 ; 07 ; 11 ;10 ; 10 ; 08 ; 12 ; 12 ; 13 ; 08 ; 14 ; 13 ; 13 ; 18 ; 18 ; 05 ; 05; 06 ; 04 ; 15 ; 16 ; 15 ; 13 ; 12 ; 14 ; 18 ; 11 ;13 ; 16 ; 17 ;08 ; 1 8; 15 ;14 ;14 ; 10 ; 09
1- أنقل واتمم الجدول الآتي:
العلامة x 04 ≤ X < 08 08 ≤ X < 12 12 ≤ X < 16 16 ≤ X < 20
التكرار 05 10 17 08
التكرار النسبي

النسبة المئوية للتكرار 12,5 % 25 % 42,5 % 20 %
- عين مدى هذه الفئات .
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: جداء عددين نسبيين
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد النسبية والعمل وفق منهجية علمية لحل مشكلة

الأنشطة: رقم 1 ، رقم 2 ص 9
1- جداء عددين نسبيين:
أ‌- جداء عددين نسبيين سالبين أو عددين نسبيين موجبين( لهما نفس الإشارة) هو عدد نسبي موجب.
ب‌- جداء عددين نسبين أحدهما سالب والأخر موجب (مختلفان في الإشارة) هو عدد نسبي سالب.

أمثلة:
1) (-2) x 4 = -8
2) (-2) x (-4) = +8

2- جداء اعداد نسبية:
* جداء أعداد نسبية يكون سالبًا إذا كان فيه عدد العوامل السالبة فرديا .
* جداء أعداد نسبية يكون موجبًا إذا كان فيه عدد العوامل السالبة زوجيا.

أمثلة:
1) (-1) x (-2) x (-3) = (+2) x (-3) = -6
2) (+1) x (+2) x (-3) = (+2) x (-3) = -6
3) (-3) x (+4) x (-1) = (+12)
تطبيق:
أحسب مايلي:
1) (-5) x (-7) x (- Cool

2) (-17) x (-15) x(+3)
3) (- Cool

x (-9) x (+3)
4) (-6) x (-5) x (+3)

تمارين منزلية:
رقم 1 ، 2 ، 3 ص 17
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: جمع وطرح كسرين
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الكسور.

النشاط: رقم 2 ص24

لجمع أو طرح كسرين نتبع الخطوات الآتية:
1 – كتابة الكسرين على شكل كسرين مقاماتها أعداد طبيعية مثال: = =
2- توحيد مقامي الكسرين
3- إجراء عملية الجمع أو الطرح وذلك بجمع البسطين والاحتفاظ بنفس المقام في عملية الجمع ، طرح البسطين والاحتفاظ بنفس المقام في عملية الطرح.

مثال:
= = ; = =

+ = + = =

- = - = =

تطبيق: رقم 10 ص 37

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: حصر وتدوير عدد موجب مكتوب في الشكل العشري
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد النسبية ومعرفة القيمة التقريبية بالنقصان أو الزيادة

النشاط: رقم 1ص13

إذا كان عدد موجب x محصورا بين عددين عشريين a وb نكتب: a < x < b أو a ≤ x ≤ b
بعد حصر عدد موجب x يمكن إيجاد قيم تقريبية أو مدوّر إلى رتبة معينة ( جزء من عشرة ، جزء من مئة ...) للعدد x .

مثال:
لإيجاد المدور إلى ( جزء من مئة) للعدد 16,126
نحصر العدد 16,126بين عددين عشريين عدد أرقام جزءهما العشري هو اثنان:
16,12 < 16,126 < 16,13
بما أن رقم الأجزاء من ألف للعدد 16,126 هو 6 أكبر من 5
فالعدد 16,126 يدوّر إلى 16,13 ونقول أن 16,13 قيمة مقربة بالزيادة للعدد 16,126 إلى .
لإيجاد المدور إلى (جزء من عشرة) للعدد 16,126 نحصر العدد 16,126 بين عددين عشريين عدد أرقام جزءهما العشري واحد ونكتب:
16,1< 16.,126 <16,2
بما ان الجزء من المائة للعدد 16,126 هو 2 أصغر من 5 فالعدد 16,126 يدور إلى العدد 16,1 ونقول أن العدد 16,1 قيمة مقربة بالنقصان إلى للعدد 16,126 .

تطبيق: رقم 28 ص20.

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: قسمة كسرين
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الكسور.

النشاط: رقم 1 ص25

a وb عددان عشريان غير معدومين :
قسمة الكسر على الكسر .
يعني ضرب في مقلوب .
: = x

أمثلة:
مقلوب: هو
: = x =
مقلوب : هو
: = x =

تطبيق: رقم 15 ص38
تمرين منزلي: رقم 16 ص38

المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: قسمة عددين نسبيين .
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد النسبية والعمل وفق منهجية علمية لحل مشكلة .

الأنشطة: رقم 01 ص 10

1- قسمة عددين نسبيين:
حاصل قسمة العدد النسبي A على العدد النسبي غير المعدوم B هو العدد X الذي يحقق المساواة: = X
B ≠ 0 وَ A = B x X

ملاحظة:
A ≠ 0 , B ≠ 0 ; = A ; = 1 ; = 0
2- إشارة حاصل قسمة عددين نسبيين:
- حاصل قسمة عددين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد نسبي موجب.
- حاصل قسمة عددين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد نسبي سالب.

أمثلة:
1) = -7

2) = -7

3) = (+3)

4) = (+4)
تطبيق: رقم 15 ص 17
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: قوى العدد 10
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على قوى العدد 10

الأنشطة: نشاط رقم 01 ص 42

1- القوى ذات الأسس الموجبة:
n عدد طبيعي غير معدوم
يدل 10 n على جداء n عاملاً كلّ منها هو 10 .

10 n = 10 x 10 x 10 x 10 x ..............x 10

n عاملاً
مثال: 10 4 = 10 x 10 x 10 x 10

10 4 = 10000

10 n = 100….….0

10 n يقرأ: 10 أس n
2- القوى ذات الأسس السالبة:
n عدد طبيعي غير معدوم
يدل 10 - n على مقلوب العدد 10 n .
10 – n =
أمثلة:
10 – 3 = = = 0,001 ( 3 أرقام بعد الفاصلة)

10 – 4 = = = 0, 0001 ( 4 أرقام بعد الفاصلة)

10 – n = = 0,0000…..01 ( رقما بعد الفاصلةn )
تطبيق: رقم 01 ص 57
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: قوى العدد 10 (تابع)
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على قوى العدد 10.

الأنشطة: نشاط رقم 01 ص 43

3- قواعد الحساب على قوى العدد 10:
n و m عددان طبيعيان .
10 n x 10 m = 10 n+ m

أمثلة:
1) 10 2 x 10 3 = 10 2 + 3 = 10 5
2) 10 – 2 x 10 3 = 10 -2 + 3 = 10 1 = 10
3) 10 – 3 x 10 – 1 = 10 (- 3) +( -1) = 10 - 4

= 10 n – m

أمثلة:
1) = 10 4 – 2 = 10 2 = 100

2) = 10 1 -3 = 10 -2 = = 0,01

3) = 10 – 4 – (- 6) = 10 – 4 + 6 = 10 2 = 100

(10 n ) m = 10 n x m

أمثلة:
1) (10 3) 2 = 10 3 x 2 = 10 6
2) (10 3 ) – 2 = 10 3 x -2 = 10 – 6
3) (10 – 3 ) – 2 = 10 – 2 x – 3 = 10 6
تطبيق: رقم 09 ، 10 ص 57
تمرين منزلي: رقم 11 ص 57
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: مقارنة كسرين
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الكسور.

النشاط: رقم 1 و2 ص 24

أصغر كسرين لهما نفس المقام هو الذي بسطه أصغر.
مثال:
5 < 13 لأن <

ملاحظة:
لمقارنة كسريين لهما مقامان مختلفان يجب أولا كتابة هذين الكسرين على شكل كسرين لهما نفس المقام .

مثال: مقارنة الكسرين و

= = .

= = .
نقارن الآن بين الكسرين و

> لأن 10 > 9
إذن : >

تطبيق: رقم 3 ص 37
المستــوى: ثالثة متوسط
الحصـــة: أنشطة عددية
الموضـوع: مقلوب عدد نسبي غير معدوم
الكفاءات القاعدية: ممارسة الحساب على الأعداد النسبية والعمل وفق منهجية علمية لحل مشكلة.

الأنشطة: نشاط رقم 01 ص 12

- مقلوب عدد نسبي غير معدوم:
مقلوب العدد النسبي غير المعدوم X هو حاصل قسمة العدد 1 على العدد النسبي غير المعدوم X .

أمثلة:
3 مقلوب ، 5- مقلوبه
- إشارة مقلوب عدد نسبي غير معدوم :
إشارة مقلوب عدد نسبي غير معدوم من نفس إشارة العدد النسبي.

أمثلة:
مقلوب العدد (2-) هو العدد أي : - 0,5
مقلوب العدد (5-) هو العدد أي : - 0,2

تطبيق: 1) أوجد مقلوب كل عدد من الأعداد النسبية الآتية:
; ;

2) أكتب الأعداد الآتية في شكلها المبسط :
; ; ;

تمرين منزلي: رقم 24 ص 19

شكرا

الجبر في مادة الرياضيات

الجبر في مادة الرياضيات

الجبر في مادة الرياضيات

رد: الجبر في مادة الرياضيات